（1）证明：∵x，y，z∈（0，+∞），a＞0，b＞0，c＞0
∴(x+y+z)(
a2
x+
b2
y+
c2
z)=a2+b2+c2+
xb2
y+
ya2
x+
xc2
z+
za2
x+
yc2
z+
zb2
y
≥a2+b2+c2+2ab+2ca+2cb=（a+b+c）2
∴(x+y+z)(
a2
x+
b2
y+
c2
z)≥（a+b+c）2
∴
a2
x+
b2
y+
c2
z≥
(a+b+c)2
x+y+z
当且仅当[x/a＝
y
b＝
z
c]时，等号成立------------------（6分）
（2）①f(x)＝
1
x+
4
1−2x+
25
1+x＝
12
x+
22
1−2x+
52
1+x≥
(1+2+5)2
x+1−2x+1+x＝
64
2＝32
∴f（x）的最小值是32，当且仅当