解题思路：（I）折叠前AE∥BF，折叠后A′E∥B′F，利用线面平行的判定定理，可得A′E∥平面B′DF；
（Ⅱ）根据折叠前线段的长度，判定EF与DF的垂直关系，再利用线线垂直⇒线面垂直，然后由线面垂直⇒面面垂直．
（Ⅲ）由DF⊥平面A′EFB′，可得∠DB′F为直线B′D与平面A′EFB′所成角，从而可求直线B′D与平面A′EFB′所成角的余弦值．
（I）证明：折叠前AE∥BF，折叠后A′E∥B′F，
∵A′E⊄平面B′DF，B′F⊂平面B′DF
∴A′E∥平面B′DF；
（Ⅱ）证明：∵DF=EF=2
2，ED=4，
∴EF⊥DF，又∵DF⊥B′F，EF∩B′F=F，
∴DF⊥平面A′EFB′，又DF⊂平面CDEF，
∴平面A′EFB′⊥平面CDEF；
（Ⅲ）∵DF⊥平面A′EFB′，
∴∠DB′F为直线B′D与平面A′EFB′所成角，
由B′F=BF=3，DF=2
2，∴B′D=
17，
∴cos∠DB′F=[B′F/B′D]=
3
17
17，
即直线B′D与平面A′EFB′所成角的余弦值为
3
17
17．
点评：
本题考点： 直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．
考点点评： 本题考查直线与平面平行、平面与平面垂直的证明，考查线面角的大小的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．