Question

在数列{an}和{bn}中，bn是an和an+1的等差中项，a1=2且对任意n∈N*都有3an+1-an=0，则{bn}

Answer 1

解题思路：通过3a_n+1-a_n=0判断数列是等比数列，求出通项，然后利用b_n是a_n和a_n+1的等差中项，求出b_n．

因为3an+1−an＝0⇒

an+1

an＝

1

3(n∈N*)．

∴{a_n}是公比为[1/3]的等比数列

⇒an＝2•(

1

3)n−1⇒

bn＝

1

2(an+an+1)＝

1

2[2•(

1

3)n−1+2•(

1

3)n]＝

4

3(

1

3)n−1．

故答案为：

4

3(

1

3)n−1．

点评：

本题考点： 等差数列的性质；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题是基础题，考查等比数列的判断通项公式的求法，等差中项的应用，考查计算能力．