Question

若二次函数f(x)=ax^2-4x+c的值域为【0,+∞),则a^2+c^2最小值为

Answer 1

二次函数f(x)=ax^2-4x+c的值域为【0, +∞),

即抛物线f(x)=ax^2-4x+c的顶点纵坐标为0且a＞0.

即(4ac-16)/4a=0

ac=4

由于a^2+c^2≥2ac（当且仅当a=c时取等号）

则a^2+c^2≥8（当且仅当a=c=2时取等号）

因此a^2+c^2最小值为8.