解题思路：（1）由于CE平分∠ACB，MN∥BC，故∠BCE=∠OEC=∠OCE，OE=OC，同理可得OC=OF，故0C=[1/2]EF；
（2）根据平行四边形的判定定理可知，当OA=OC时，四边形AECF是平行四边形．由于CE、CF分别是∠ECO与∠OCF的平分线，故∠ECF是直角，则四边形AECF是矩形．
证明：（1）∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=∠OCE，
∵MN∥BC，
∴∠BCE=∠OEC，
∴∠OEC=∠OCE，
∴OE=OC，
同理，OC=OF，
∴OC=OE=OF，
故0C=[1/2]EF；
（2）当点O位于AC边的中点时，四边形AECF是矩形．
由（1）知OE=OF，
又O为AC边的中点，
∴OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠ECO=[1/2]∠ACB，∠OCF=[1/2∠ACD，
∴∠ECF=∠ECO+∠OCF=
1
2]（∠ACB+∠ACD）=90°，
∴四边形AECF是矩形．
点评：
本题考点： 矩形的判定；平行线的性质；平行四边形的判定与性质．
考点点评： 本题考查的是平行线，角平分线，平行四边形及矩形的判定与性质，是一道有一定的综合性的好题．