Question

如图所示，⊙O 1 和⊙O 2 外切于点A，AB是⊙O 1 的直径，BD切⊙O 2 于点D，交⊙O 1 O 2

Answer 1

证明：连接DO 2 ，

∵BD为圆O 2 的切线，

∴BD⊥O 2 D，

∵AB为圆O 1 的直径，

∴BC⊥AC，

∴∠ACB=∠O 2 DB=90°，

∵∠ABC=∠O 2 BD，

∴△ABC ∽ △O 2 BD，

∴AB：AC=BO 2 ：DO 2 ，BD：DC=BO 2 ：AO 2 ，

∵DO 2 =AO 2 ，

∴AB：AC=BD：DC，

即AB•CD=AC•BD．