Question

若等腰梯形ABCD的上下底之和为2,并且两条对角线所成的锐角为60度,则等腰梯形ABCD的面积为.

Answer 1

因为等腰梯形的上下底的和是2,所以上下底的和的一半就是1所以AE+DF=1,设AE=x,则DF=1-x因为两条对角线所成的锐角为60度,即角AOC=60,角COD=120三角形COD是等腰三角形.且点E和点F分别是上底AB和下底CD的中点所以EO和FO分别是等腰三角形AOB和等腰三角形COD的高.角COD的一半就是角COF.即角COF是60度,同样角AOE=60度根据勾股定理,EO=AE/√3,FO=CF/√3,所以EF=EO+FO=(AE+CF)/√3=1/√3=(√3)/3所以等腰梯形的面积是S=(1/2)*((√3)/3)*2=(√3)/3