Question

设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)且经过(0,1),又被X轴截得的线段长度为2√2求f(x

Answer 1

f(x-2)=f(-x-2)

则：对称轴为x=-2

所以,可设f(x)=a(x+2)^2+c

将(0,1)代入,得：

4a+c=1

c=1-4a

f(x)=a(x+2)^2+1-4a=ax^2+4ax+1

当ax^2+4ax+1=0

x1+x2=-4

x1x2=1/a

(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=16-(4/a)=(2√2)^2=8

4/a=8

a=1/2

所以：

f(x)=(1/2)x^2+2x+1