解题思路:若摩托车一直做匀加速运动,根据位移关系,抓住时间相等求出匀加速运动的加速度,判断出2min末摩托车已经超速,抓住摩托车匀加速和匀速运动的位移,结合位移关系求出匀加速运动的加速度.
这里有两个研究对象,汽车和摩托车,汽车始终做匀速直线运动,摩托车启动后先做匀加速直线运动,当车速达到最大值前若还未追上汽车,以后便以最大车做匀速运动,追上时,两车经历的时间相等.
汽车的位移:s1=vt=15×120m=1800m,
摩托车追上汽车的位移:s2=s0+s1=1000+1800m=2800m,
若追上时一直做匀加速直线运动,则有:s2=
1
2at2,
解得:a=
2s2
t2=
2×2800
1202=0.39m/s2,
则此时摩托车的速度v′=at=0.39×120≈46m/s>25m/s,所以摩托车先加速后匀速.
设摩托车启动后的加速度为a,加速运动的时间为t′,改作以最大车速vm追赶的时间为t-t′,
s2=
1
2at′2+vm(t−t′)
vm=at′
s2=
1
2a(
vm
a)2+vm(t−
vm
a)=vmt−
vm2
2a,
代入数据解得:a=1.56m/s2.
答:必须以1.56m/s2的加速度加速.
点评:
本题考点: 匀变速直线运动的速度与时间的关系.
考点点评: 本题考查运动学中的追及问题,需讨论摩托车是否在加速阶段追上汽车,若追不上,先加速后匀速,抓住位移关系,时间相等,结合运动学公式进行求解.