解题思路：根据题意知道31.4平方厘米是高为1厘米的圆柱的侧面积，由此根据圆柱的侧面积公式S=ch=2πrh，知道r=31.4÷1÷3.14÷2，由此求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式求出底面积，根据圆柱的体积公式V=sh，即可求出原来圆柱的体积．
31.4÷1÷3.14÷2=5（厘米），
3.14×52×10，
=3.14×25×10，
=785（立方厘米），
答：原来的体积是785立方厘米；
故答案为：785．
点评：
本题考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积．
考点点评： 解答此题的关键是知道表面积增加的31.4平方厘米是哪部分的面积，再灵活应用圆柱的侧面积公式与圆柱的体积公式解决问题．