Question

引力塌缩问题正六边形边长为R,每个顶点处有一个质量为m的质点某时刻在引力作用下向中心塌缩,系统不受其他力问经过多长时间6

Answer 1

思路简单,但计算应该相当麻烦.

6个质点塌缩中始终保持正六边形边长,边长是r的时候可以得到,力是其余5个质点力的矢量和(5/4+√3/3)Gm^2/r^2

牛顿第2定律列微分方程

mr"=(5/4+√3/3)Gm^2/r^2

初始条件t=0时r=R,r'=(5/4+√3/3)Gm/R^2

解微分方程,我不知道能不能解出解析表达式,不能就糟糕了,只好求近似解,有了r(t)函数就一切好办了,让r(t)=0,求出时间T.