没必要纠结于矢量圆；哪有三种分析方法,你说的三种都可以归结于矢量三角形；
平行四边形法则是矢量的基本法则,适用于任何环境.
你所说的矢量圆的中学阶段典型例题有两个：
一个是小船过河模型；
还有一个是两杠杆相连,这两杠杆的另外一段都固定在墙上（又分在墙上的端点可转动和不可转动）；
这两个模型都可以用三角形法则解决；
所谓的矢量三角形相似不过是为了列方程方便点,如果引入力矩的概念也一样可以列方程.
一般不是参加物理奥赛的话,没必要去深究；
下面有个网址,有几道题,最后一题水平适合高中生.
http://wenku.baidu.com/view/4e77dc691eb91a37f1115c3e.html
http://mall.cnki.net/magazine/article/ZXWL201003021.htm