解题思路：根据条件作出满足条件的函数图象，利用函数奇偶性的性质和单调性的性质即可得到结论．
满足x2-y2=1的图象为双曲线如图：
①若函数y=f（x）对应的图象为2，4象限部分的图象，则此时f（x）为奇函数，∴①错误；
②由①知函数y=f（x）可能是奇函数，∴②正确；
③如图：函数y=f（x）在（1，+∞）单调递减，∴③错误；
④若y=f（x）是偶函数，则当y=-
x2−1满足条件，但此时y＜0，∴其值域为（0，+∞）错误．
故正确的是②，
故答案为：②．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用双曲线的图象是解决本题的关键．