A=(3 1 1 4,λ 4 10 1,1 7 17 3,2 2 4 3）
一三行互换 →
1 7 17 3
λ 4 10 1
3 1 1 4
2 2 4 3
第二行减去第一行的 λ 倍,第三行减去第一行的3倍,第4行减去第一行的2倍 →
1 7 17 3
0 4-7λ 10-17λ 1-13λ
0 -20 -50 -5
0 -12 -30 -3
因为 20/12 =50/30 =5/3 ,第三行与第四行对应成比例,第四行减去第三行的3/5 →
1 7 17 3
0 4-7λ 10-17λ 1-13λ
0 -20 -50 -5
0 0 0 0
由 7λ-4 ：20 = 17λ-10 ：50 = 13λ-1 ：5 得,λ=0,此时,A经行初等变换所得阶梯型矩阵有两个非零行.
所以,
当 λ=0时,A经行初等变换所得阶梯型矩阵有两个非零行.
当 λ≠0时,A经行初等变换所得阶梯型矩阵有三个非零行.