设顶点依次为 A,B,C,D.对角线的交点为O.
根据三角形边长定理：
AB^2=AO^2+OB^2-2AO*OB*COS
BC^2=BO^2+OC^2-2BO*OC*COS
CD^2=CO^2+OD^2-2CO*OD*COS
DA^2=DO^2+OA^2-2DO*OA*COS
又应为：AB^2+CD^2=BC^2+DA^2
所以：AO^2+OB^2-2AO*OB*COS
BO^2+OC^2-2BO*OC*COS
整理得：AO*OB*COS
又因为对角相等： (AO*OB+CO*OD)*COS
然后分类讨论,(AO*OB+CO*OD)=(DO*OA+BO*OC)的情况,这里得两角相等,相邻角和180,所以90
或者,(AO*OB+CO*OD)不=(DO*OA+BO*OC),那COS