Question

若直角三角形ABC斜边长c=1,那么它的内切圆半径r的最大值为多少?求具体值,

Answer 1

设直角边为a,b.r/a=(b-r)/b,r=ab/(a+b).a^2+b^2=1,(a+b)^2-2ab=1,r=1/2[(a+b)-1/(a+b)]是递增的,而a+b的范围是(0,根号2],当为根号2时最大为:根号2/4.