Question

已知函数f(x)=x(x-a)^2,g(x)=-x^2+(a-1)x+a(其中a为常数),

Answer 1

1,因为:f(x)与f(y)有相同的极植点.

所以:f(x)=g(x)

x(x-a)^2=-x^2+(a-1)x+a

x(x-a)^2=-(x-a)(x+1)

x(x-a)=-(x+1)

x^2+(1-a)x+1=0

因为:g(x)=-x^2+(a-1)x+a

x^2前面的系数为-1,

所以:g(x)只有最大值(x=(a-1)/2时,有最大值)

再将x=(a-1)/2代入上面的子可得:

[(a-1)/2]^2+(1-a)*(a-1)/2+1=0

最后解得:a=3 或者 a=-1

2,存在

因为:f(xo)>g(xo)

所以:f(xo)-g(xo)>0

xo^2+(1-a)xo+1>0

因为 -1