解题思路：根据翻折变换的性质，翻折前后图形图形大小不发生变化，以及当点B距点A的最小距离时，即AB′⊥EB′，A，B′，C在一条直线上，利用勾股定理，即可求出答案．
∵矩形ABCD纸片中，AD=4，CD=3，限定点E在边AB上，点F在边BC上，将△BEF沿EF翻折后叠合在一起，
∴当点B距点A的最小距离时，∠B′EB要最大，则∠ECB′最小，而点F在边BC上，此时F点与点C重合，即B′在AC上时，
∵BC=B′C=4，∠EB′C=90°，
∴AC=
AB2+BC2=
3 2+42=5，
∴AB′=AC-B′C=5-4=1，
故答案为：1．
点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．
考点点评： 此题主要考查了翻折变换，找出当点B距点A的最小距离时，B′点的位置是解决问题的关键．