Question

关于x的方程(x²-1)²+a|x²-1|+b=0,给出下列命题：①存在实数a,b,使得方

Answer 1

令|x²-1|＝k

则原方程变为k^2+ak+b=0,方程的非负根的取值可以有2个或是1个或是0个,

每个正根,带入|x²-1|＝k后,会产生4个或3个或2个答案.

所以①②③④都有可能

① a＝－4,b＝4,此时k＝2,x＝±1

② a＝－1,b＝1/4,此时k＝1/2,x＝±√6/2或±√2/2

③ a＝－3,b＝2,此时k＝1或2,x＝±1或0或±√2

① a＝－5/6,b＝1/6,此时k＝1/2或1/3,x＝±√6/2或±√2/2或±√6/3或±2√3/3