如图,AB=CD,AD=BC,O为BD上任意一点,过O点的直线分别交AD,BC于M、N.求证:∠DMN=∠BNM.

1个回答

  • 解题思路:根据“SSS”可判断△ABD≌△CDB,则∠ADB=∠CBD,根据平行线的判定方法得到AD∥BC,然后根据平行线的性质即可得到结论.

    证明:∵在△ABD和△CDB中,

    AB=CD

    AD=CB

    BD=DB,

    ∴△ABD≌△CDB(SSS),

    ∴∠ADB=∠CBD,

    ∴AD∥BC,

    ∴∠DMN=∠BNM.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;平行线的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质:判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的对应角相等,对应边相等.也考查了平行线的判定与性质.