Question

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AD1，CD1中点．

Answer 1

解题思路：（1）线面平行判定定理即可证明；（2）EF∥AC，EF与平面BB₁C₁C所成的角与AC与平面BB₁C₁C相等，∠ACB即是．

（1）证明：连接AC，在△D₁AC中，E、F分别为AD₁，CD₁中点，∴EF∥AC，AC⊂平面ABCD，EF⊄平面ABCD，∴EF∥平面ABCD；

（2）由（1）知，EF∥AC，EF与平面BB₁C₁C所成的角与AC与平面BB₁C₁C相等．∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，∴AB⊥平面BB₁C₁C，∠ACB即是AC与平面BB₁C₁C所成的角，∴∠ACB=45°

点评：

本题考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．

考点点评： 本题考查线面平行的判定及直线与平面所成的角．