Question

如图,△ABC和△A'B'C'中AC=A'C'=3,BC=B'C'=4,AB=A'B'=5,将C'与C重合,△A'B'C

Answer 1

∵在△ABC和△A'B'C'中AC=A'C'=3,BC=B'C'=4,AB=A'B'=5,

∴RT△ABC≌RT⊿A'B'C'

∴∠A=∠A',∠B=∠B',∠ACB=∠A'C'B'=90°

∵A'C'⊥AB

∴∠A+∠ACA'=∠ACA'+∠A'C'B=∠A'C'B+BCB'=∠A+∠B=90°

∴∠A=∠A'C'B,∠ACA'=BCB'=∠B

∴∠A'=∠A'C'B,∠BCB'=∠B'

∴CD=A'D,CD=B'D

∴D为A'B'的中点,C'D=A'B'／2=5／2≠A'C'

∴△C’DB'与△A'C'D均为等腰三角形

（2）

当EC=AE时,∠A=ACE

∵∠A+∠B=90°,∠ACE+∠ECB=90°

∴∠B=∠ECB

∴EC=EB

∴AE=EC=EB=AB／2=5／2

即AE的值为5／2