求圆心在直线X+Y-4-=0上,且经过两圆X^2+Y^2-4X-6=0和X^2+Y^2-4Y-6=0的交点的圆方

1个回答

  • 圆方程:

    x²+y²-4x-6=0(1)

    x²+y²-4y-6=0(2)

    两式相减

    -4x+4y=0

    x=y

    代入

    x²+x²-4x-6=0

    x²-2x-3=0

    (x-3)(x+1)=0

    x=-1或3

    所以交点为(-1,-1)(3,3)

    交点所在直线y=x,斜率=1中垂线的斜率=-1

    和圆心所在直线平行没有交点,所以题目是不是有误?

    权且将圆心直线改为x-y-4=0

    y=x-4

    设圆心为(a,a-4)

    √(-1-a)²+(-1-a+4)²=√(3-a)²+(3-a+4)²

    1+2a+a²+9-6a+a²=9-6a+a²+a²-14a+49

    1+2a=-14a+49

    16a=48

    a=3

    那么圆心(3,-1)

    半径=√(-1-3)²+(-1+1)²=4

    圆方程:(x-3)²+(y+1)²=16