解题思路：（1）先根据等可能事件的概率公式分别求出李师傅产品第一天通过检查的概率与第二天产品通过检查的概率，然后根据相互独立事件的概率乘法公式求出两天中李师傅的产品全部通过检查的概率即可；
（2）记得分为ξ，则ξ的可能值为0，1，2，然后根据相互独立事件的概率乘法公式求出相应的概率，最后利用数学期望公式解之即可．
（1）李师傅产品第一天通过检查的概率为P1＝
C48
C410＝
1
3，
第二天产品通过检查的概率为P2＝
C49
C410＝
3
5，
∴李师傅这两天产品全部通过检查的概率P＝P1P2＝
1
5．
（2）记得分为ξ，则ξ的可能值为0，1，2．
∵P(ξ＝0)＝
2
3×
2
5＝
4
15，P(ξ＝1)＝
3
5×
2
3+
1
3×
2
5＝
8
15，P(ξ＝2)＝
3
5×
1
3＝
1
5
∴Eξ＝0×
4
15+1×
8
15+2×
1
5＝
14
15．
答：李师傅在这两天内得分的数学期望 [14/15]．
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；相互独立事件的概率乘法公式．
考点点评： 本题主要考查了等可能事件的概率，以及相互独立事件的概率乘法公式和离散型随机变量的数学期望，属于中档题．