解题思路:根据角平分线的性质先得出∠BEC=∠DFA,然后再证∠ACB=∠CAD,再证出△BEC≌△DFA,从而得出AE=CF.
证明:∵平行四边形ABCD中,AD∥BC,AD=BC,
∴∠ACB=∠CAD.
∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线,
∴∠BEC=∠ABE+∠BAE=∠FDC+∠FCD=∠DFA,
在△BEC与△DFA中,
∵
∠BEC=∠DFA
∠ACB=∠CAD
AD=BC
∴△BEC≌△DFA(AAS),
∴AF=CE,
∴AE=CF.
点评:
本题考点: 平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定和性质,解答本题的关键寻找两条线段所在的三角形,然后证明两三角形全等.