Question

（2011•潍坊一模）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5+a7=4，a6+a8=-2，则当Sn取最大值时n的值是

Answer 1

解题思路：求S_n最大值可从两个方面考虑：法一是函数方面，等差数列的前n项和是不含常数的二次函数，利用二次函数性质求解，要注意n∈N^*；

法二是从S_n的最大值的意义入手，即所以正数项的和最大，故只需通项公式来寻求a_n≥0，a_n+1≤0的n．

∵a₅+a₇=2a₆=4，a₆+a₈=2a₇=-2

（法一）∴a₆=2，a₇=-1

d=-3，a₁=17，S_n=−

3

2n2+

37

2n，n∈N^*

当n=6时S_n最大

（法二））∴a₆=2＞0，a₇=-1＜0

当n=6时，S₆最大

故选B

点评：

本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题主要考查了等差数列的和的最值的求解，由于数列是一类特殊的函数，在有关最值的求解中，要善于利用这一性质进行求解，但要注意n为正整数的限制条件．