Question

（2010•成都二模）已知函数f(x)＝3x3x+1（x∈R），正项等比数列{an}满足a50=1，则f（lna1）+f

Answer 1

解题思路：根据等比数列的性质得到：a₄₉•a₅₁=a₄₈•a₅₂=…=a₁•a₉₉=1，所以lna₄₉+lna₅₁=lna₄₈+lna₅₂=…=lna₁+lna₉₉=0，由题知f（x）+f（-x）=1，得f（lna₁）+f（lna₂）+…+f（lna₉₉）里有49个1和f（lna₅₀），而f（lna₅₀）=[1/2]代入其中得到即可．

由f(x)＝

3x

3x+1可知f（x）+f（-x）=1，

因为正项等比数列{a_n}满足a₅₀=1，根据等比数列的性质得到：a₄₉•a₅₁=a₄₈•a₅₂=…=a₁•a₉₉=1，

所以lna₄₉+lna₅₁=lna₄₈+lna₅₂=…=lna₁+lna₉₉=0，lna₅₀=ln1=0且f（lna₅₀）=f（ln1）=f（0）=[1/2]

根据f（x）+f（-x）=1得f（lna₁）+f（lna₂）+…+f（lna₉₉）=[f（lna₁）+f（lna₉₉）]+[f（lna₂）+f（lna₉₈）]+…+[f（lna₄₉）+f（lna₅₁）]+f（lna₅₀）=[98/2]+[1/2]=[99/2]

故选C

点评：

本题考点： 等比数列的性质；指数函数综合题．

考点点评： 考查学生利用等比数列性质的能力，以及指数对数函数的综合运用能力．