Question

在△ABC中，若B=60°，2b=a+c，试判断△ABC的形状．

Answer 1

解题思路：利用正弦定理可得2sinB=sinA+sinC，再利用A=120°-C及两角差的正弦可求得sin（C+30°）=1，从而可求得C，继而可判断△ABC的形状．

由正弦定理得：2sinB=sinA+sinC，

∵B=60°，

∴A=120°-C

∴2sin60°=sin（120°-C）+sinC，

整理得：

3

2sinC+[1/2]cosC=1，

即sin（C+30°）=1，

∴C+30°=90°，C=60°，

故A=60°，

∴△ABC是等边三角形．

点评：

本题考点： 三角形的形状判断；正弦定理．

考点点评： 本题考查△的形状判断，着重考查正弦定理与辅助角公式，求得C=60°是关键，属于中档题．