Question

正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形,EF与GH交于点P,若∠FAH=45° 证明：AG+AE=

Answer 1

延长CD到M,使DM＝BF,连接AM

由SAS容易证明△ABF≌△ADM

所以∠BAF＝∠DAM,AF＝AM

因为∠BAF＋∠DAH＝90°－∠FAH＝90°－45°＝45°

所以∠MAH＝∠MAD＋∠DAH＝∠BAF＋∠DAH＝45°

所以∠MAH＝∠FAH

所以△AFH≌△AMH（SAS）

所以FH＝MH

而MH＝DM＋DH＝FB＋DH

所以FH＝FB＋DH

因为四边形AGHD、ABFE是矩形

所以FB＝AE,DH＝AG

所以AG＋AE＝FH

供参考!JSWYC