Question

3（22+1）（24+1）…（232+1）+1计算结果的个位数字是______．

Answer 1

解题思路：先将3转化为2²-1，然后重复使用平方差公式计算，得出最简结果，再判断结果的个位数．

原式=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1

=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1

=2⁶⁴-1+1

=2⁶⁴；

∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，个位数按照2，4，8，6依次循环，

而64=16×4，

∴原式的个位数为6．

故答案为：6．

点评：

本题考点： 平方差公式；尾数特征．

考点点评： 本题考查了平方差公式的运用．解答此题的突破点是将3转化为22-1，然后利用平方差公式进行计算．