Question

(13分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线 上异于坐标原点Ｏ的两不同动点Ａ、Ｂ满足 （如图所示）． （Ⅰ）求 得重心Ｇ（

Answer 1

（I）设△AOB的重心为G(x,y),A(x ₁,y ₁),B(x ₂,y ₂),则

（1）…1分

∵OA⊥OB ∴

,即

，(2)…………3分

又点A，B在抛物线上，有

，代入（2）化简得

…4分

∴

所以重心为G的轨迹方程为

……………………………………6分

（II）

由（I）得

……11分

当且仅当

即

时，等号成立。………………………12分

所以△AOB的面积存在最小值，存在时求最小值1； …………………13分

略