Question

已知z是虚数,且 z+（1/z） 是实数,求|z| 的值

Answer 1

z=a+bi

1/z=(a-bi)/(a+bi)(a-bi)=(a-bi)/(a²+b²)

则a+a/(a²+b²)+[b-b/(a²+b²)]i是实数

所以b-b/(a²+b²)=0

z时虚数则b≠0

所以1-1/(a²+b²)=0

a²+b²=1

|z|=√(a²+b²)=1