Question

已知a、b、c∈（0，+∞）且a+b+c=1，求证：（[1/a]-1）（[1/b]-1）（[1/c]-1）≥8．

Answer 1

解题思路：先将待证不等式的左边通分后，再利用1=a+b+c进行代换，最后利用基本不等式进行了放缩即得．

证明：∵a、b、c∈（0，+∞）且a+b+c=1，

∴（[1/a]-1）（[1/b]-1）（[1/c]-1）=

(1−a)(1−b)(1−c)

abc

=

(b+c)(a+c)(a+b)

abc≥

2

bc•2

ac•2

ab

abc=8．

当且仅当a=b=c=[1/3]时等号成立．

点评：

本题考点： 不等式的证明．

考点点评： 本题主要考查了不等式的证明、基本不等式的应用，属于基础题．