Question

AC是圆O的一条直线,Ae是圆的一条割线,则三角形adc相似?,ac^2=,这个定理称切割线定

Answer 1

过C、O作直径BC,连接BD、BE

AC为圆切线,所以∠BCA=90,∠DCA=90-∠BCD

BC为直径,所以∠BEC=90,∠CED=90-∠BED

因为∠BCD和∠BED所对弧都是BD弧,所以∠BCD=∠BED

因此∠DCA=∠CED

这个结论也叫弦切角定理：弦切角等于所夹弧所对的圆周角

又因为∠A为公共角,所以△ACD∽△AEC

AD：AC=AC：AE

AC^2=AD*AE