设此矩阵A的特征值为λ
则
|A-λE|=
2-λ 0 0
-2 -λ 0
-1 -2 -λ
=(2-λ)λ^2
即特征值λ=0或2
λ=0时,
A-λE=
2 0 0
-2 0 0
-1 -2 0
第2行加上第1行,第3行加上第1行除以2,第1行除以2
1 0 0
0 0 0
0 -2 0
得到特征向量为(0,0,1)^T
λ=2时,
A-2E=
0 0 0
-2 -2 0
-1 -2 -2 第2行除以-2,第3行加上第2行
0 0 0
1 1 0
0 -1 -2
得到特征向量为(2,-2,1)^T