（I）f′（x）=（3x2-12x+3）ex+（x3-6x2+3x+t）ex=（x3-3x2-9x+t+3）ex
∵f（x）有三个极值点，∴x3-3x2-9x+t+3=0有三个根，
令g（x）=x3-3x2-9x+t+3，g′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3）
∴g（x）在（-∞，-1），（3，+∞）上递增，（-1，3）上递减，
∵g（x）有三个零点，
∴
g(?1)＞0
g(3)＜0
∴-8＜t＜24…（4分）
（II）不等式f（x）≤x，即（x3-6x2+3x+t）ex≤x，即t≤xe-x-x3+6x2-3x．
转化为存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式t≤xe-x-x3+6x2-3x恒成立．
即不等式0≤xe-x-x3+6x2-3x在x∈[1，m]上恒成立．
即不等式0≤e-x-x2+6x-3在x∈[1，m]上恒成立…（6分）
设φ（x）=e-x-x2+6x-3，则φ（x）=-g-x-2x+6．
设r（x）=φ（x）=-g-x-2x+6，则r′（x）=g-x-2，因为1≤x≤m，有r′（x）＜0．
故r（x）在区间[1，m]上是减函数…（8分）
又r（1）=4-e-1＞0，r（2）=2-e-2＞0，r（3）=-e-3＜0
故存在x0∈（2，3），使得r（x0）=φ′（x0）=0．
当1≤x＜x0时，有φ′（x）＞0，当x＞x0时，有φ′（x）＜0．
从而y=φ（x）在区间[1，x0）上递增，在区间（x0，+∞）上递减…（10分）
又φ（1）=e-1+4＞0，φ（2）=e-2+5＞0，φ（3）=e-3+6＞0
φ（4）=e-4+5＞0，φ（5）=e-5+2＞0，φ（6）=e-6-3＜0
所以当1≤x≤5时，恒有φ（x）＞0；当x≥6时，恒有φ（x）＜0；
故使命题成立的正整数m的最大值为5．…（12分）