Question

已知：在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,∠FAE＝∠BAE,求证：AF＝BC+FC

Answer 1

证明：延长AE,DC交于点G,

因为在正方形ABCD中,AB∥CD

所以∠B=∠ECG,∠BAE=∠CGE

又E是BC的中点,

所以BE=CE

所以△ABE≌△GCE

所以AB=CG,

在正方形ABCD中,AB=BC,

所以CG=BC,

因为∠FAE＝∠BAE

所以∠FAE＝∠FGA,

所以AF=FG

即AF=FC+CG=FC+BC