解题思路：根据“平均分×评分人数=总分数”分别计算出去掉最高分和最低分后的3个裁判员的总评分、去掉最高分后4个裁判员的总评分以及去掉最低分后的4个裁判员的总评分；然后根据“去掉最低分后的4个裁判员总评分-去掉最高分和最低分后的3个裁判员总评分=运动员的最高分”求出运动员的最高分，根据“去掉最高分后4个裁判员的总评分-去掉最高分和最低分后的3个裁判员的总评分=运动员的最低分”求出运动员的最低分．
最高分：9.46×4-9.38×3，
=37.84-28.14
=9.7（分）；
最低分：9.26×4-9.38×3，
=37.04-28.14，
=8.9（分）；
答：这名运动员的最高分是9.7分，最低分是8.9分．
点评：
本题考点： 平均数的含义及求平均数的方法．
考点点评： 解答此题应结合题意，根据平均分、评分人数和总分数三个量之间的关系进行分析、解答，继而得出结论．