Question

对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①若a、c为异号，方程一定有实根；②若方程有一根为x0，则b2

Answer 1

解题思路：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b²-4ac的值的符号就可以了

①∵a、c为异号，

∴ac＜0，

∴△=b²-4ac＞0

∴方程一定有实根；

故①正确；

②若x₀是一元二次方程ax²+bx+c=0的根，可得x₀=

−b±

b2−4ac

2a，

把x₀的值代入（2ax₀+b）²，可得b²-4ac=（2ax₀+b）²，

故②正确；

③∵b²-ac＜0，

∴b²-4ac＜0

∴方程一定无实根，

∴③正确．

故选D．

点评：

本题考点： 根的判别式．

考点点评： 此题主要考查了根的判别式及其应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．