解题思路：分①当a=0时和②当a≠0时两种情况，分别由题意利用二次函数的性质求得a的范围，再取并集，即得所求．
①当a=0时，f（x）=-4x+1，它的零点为x=[1/4]∈（0，1），满足条件．
②当a≠0时，由题意可得f（0）f（1）=1×（a-3）＜0，或
△＝16−4a＝0
2
a∈(0，1)，求得a＜3，或 a=4．
综上可得，a＜3，或 a=4，
故答案为：{a|a＜3，或 a=4}．
点评：
本题考点： 函数零点的判定定理．
考点点评： 本题主要考查二次函数的性质，函数零点的判定定理，属于基础题．