解这道题要用到“两个数的算数平均数不小于两个数的几何平均数”公式.也就是（a+b)/2>=(ab)^1/2（就是a和b的算术平方根）.
（2x+y)/2>=[(2x)*y]^1/2(两边乘2得）
：2x+y>=2[(2x)*y]^1/2（两边再加上6得）
2x+y+6>=2[(2x)*y]^1/2+6（把2x+y+6=xy代入得）
xy>=2[(2x)*y]^1/2+6(移项整理得）
xy-2[(2x)*y]^1/2-6>=0,设Z＝（xy）^1/2(xy的算术平方根）得
Z^2-2*2^1/2Z-6>=0
当：Z^2-2*2^1/2Z-6=0时求得Z1=3*2^1/2,Z2＝-2^1/2
二次项系数大于零可知抛线开口向上,得,Z>＝3*2^1/2,Z＝＝3*2^1/2.（xy）^1/2＝=9*2=18
所以,xy的最小值是18.