Question

若函数f（x）=ax+loga（x+1）（a＞0且a≠1）在区间[0，2]上的最大值与最小值之和为a2，则a的值为[1/

Answer 1

解题思路：结合函数y=a^x与y=log_ax的单调性可知f（x）=a^x+log_ax在[0，1]单调，从而可得函数在[0，2]上的最值分别为f（0），f（2），代入可求a

∵y=a^x与y=log_a（x+1）在区间[0，2]上具有相同的单调性．

∴f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，2]上单调，

∴f（0）+f（2）=a²，即a⁰+log_a1+a²+log_a3=a²，

化简得1+log_a3=0，解得a=[1/3]

故答案为：[1/3]

点评：

本题考点： 函数单调性的性质．

考点点评： 本题主要考查了指数函数与对数函数的单调性的简单运用，利用整体思想求解函数的最值，试题比较容易．