Question

1.已知xyz≠0,xy=2(x+y),yz=3(y+z),xz=4(x+z),求（xy)/z的值

Answer 1

由xyz≠0,可知在xy=2(x+y)两边同时除以2xy.可得：1/2=1/x+1/y,

同理可得：1/y+1/z=1/3,1/x+1/z=1/4,三式相加,得：2（1/x+1/y+1/z）=1/2+1/3+1/4=13/12,所以1/x+1/y+1/z=13/24,分别减去上面三个式子,就可以得到：

1/x=5/24,1/y=7/24,1/z=1/24,所以x=24/5,y=24/7,z=24

所以（xy)/z=（24/5）*（24/7）/24=24/35

2、

原题应该是：x^4-xy^3-x^3y-3x^2y+3xy^2+y^4

由题可得：x-y=1,y-x=-1

原式= x^4-x^3y+ y^4- xy^3-3x^2y+3xy^2

=x^3(x-y)+y^3(y-x)-3xy(x-y)

=x^3-y^3-3xy

=(x-y)(x^2+xy+y^2)-3xy

=(x^2+xy+y^2)-3xy

=(x-y)^2

=1^2=1