（1）将(a,b),(a+k,b+k+2)的坐标代入y=2x-1,得
b=2a-1
b+k+2=2a+2k-1
解此二元一次方程组,两式左右分别相减得-k-2=-2k,可得k=2,故反比例函数的解析式为y=2/(2x),即y=1/x.
（2）依题意列出方程组
y=2x-1
y=1/x
解此方程组,得
x1=1,y1=1;x2=-1/2,y2=-2.
∵A点在第一象限
∴A点的坐标为(1,1）
（3）∵A点的坐标为（1,1）
∴当P点坐标为（1,0）时,△AOP为等腰直角三角形,AP＝OP,∠P为直角.
同样,当P点坐标为（2,0）时,△AOP亦为等腰直角三角形,AO＝AP,∠A为直角.
同样,∵AO＝√2,∴当P点坐标为（√2,0）时,△AOP为等腰三角形,AO＝PO
故x轴上存三个点（1,0),(2,0)和（√2,0）三个点P,使△AOP为等腰三角形.