Question

为求解方程x^5-1=0的虚根,可以把原方程变形为(x-1)(x^2+ax+1)(x^2+bx+1)=0,由此可得原方程

Answer 1

x^5-1=0

(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0

x^4+x^3+x^2+x+1=0

两边同时除以x,得：x^2+x+1+1/x+1/x^2=0

令t=x+1/x,则t^2=x^2+1/x^2+2

方程化为：t^2-2+1+t=0

t^2+t-1=0

t1=(-1+√5)/2,t2=(-1-√5)/2

所以有：x^2-t1x+1=0,x^2-t2x+1=0

因此虚根为：x=[t1±√(t1^2-4)]/2,[t2±√(t2^2-4)]/2