解题思路：本题考查三角函数的性质，利用二倍角公式整理，再对它的性质进行考查，本题包括单调性、奇偶性、周期性和最值，这是经常出现的一种问题，从多个方面考查三角函数的性质和恒等变换．
∵f（x）=2sinxcosx=sin2x，是周期为π的奇函数，
对于A，f（x）在（[π/4]，[π/2]）上是递减的，A错误；
对于B，f（x）是周期为π的奇函数，B正确；
对于C，f（x）是周期为π，错误；
对于D，f（x）=sin2x的最大值为1，错误；
故选B．
点评：
本题考点： 二倍角的正弦．
考点点评： 在三角函数中除了诱导公式和八个基本恒等式之外，还有两角和与差公式、倍角公式、半角公式、积化和差公式、和差化化积公式，此外，还有万能公式，在一般的求值或证明三角函数的题中，只要熟练的掌握以上公式，用一般常用的方法都能解决我们的问题．