Question

平行四边形ABCD,F是DC的中点,E是AD的中点,AC为对角线,求证:AG=GH=HC

Answer 1

证明：连结BD.

因为.四边形ABCD是平行四边形,

所以.OA=OC,OB=OD,

因为.E是AD中点,OB=OD,

所以.BE、AO是三角形ABD的两条中线,BE、AO的交点G是三角形ABD的重心,

所以.AG=3分之2AO,GO=3分之1AO,

同理：.H是三角形BCD的重心,

所以.GH=3分之2CO,OH=3分之1CO.

因为.OA=OC,

所以.AG=GH=HA.