Question

（选做题）如图：在Rt∠ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连接AE交⊙O

Answer 1

证明：因为Rt△ABC中，∠ABC=90°，

所以OB⊥CB，

所以CB为⊙O的切线，

所以EB ²=EF·FA，

连接OD，因为AB=BC，

所以∠BAC=45°，

所以∠BOD=90°，

在四边形BODE中，∠BOD=∠OBE=∠BED=90°，

所以BODE为矩形，

所以BE=OD=OB=

AB=

BC，

即BE=CE，

所以BE·CE=EF·EA。