Question

已知圆C：x²+y²=1,点P（X,Y）在直线X-Y-2=0上,O为坐标原点,若圆C上存在点Q,使∠

Answer 1

过P作⊙C切线交⊙C于R,则有∠OPR≥∠OPQ=30°.反过来,如果∠OPR≥30°,则存在⊙C上点Q使得∠OPQ=30°.所以存在点Q等价于∠OPR≥30°,而∠OPR≥30°等价于OR/OP≥1/2.

OP>2时不存在OR,因此OP≤2.

OP≤2时,以OP/2为半径,O为圆心作圆⊙S,PS切⊙S于S,则S就是需要的R.

所以存在点Q等价于OP≤2,对应的P的横坐标的范围是[0,2].