解题思路：设m表示整数．①当x=2m时，显然
[
x+1
2
]
=m，
[
x
2
]
=m．所以y=0．②当x=2m+1时，
[
x+1
2
]
=m+1，
[
x
2
]
=m，所以y=1．③当2m＜x＜2m+1时，∴
[
x
2
]
=m，
[
x+1
2
]
=m，所以y=0．④当2m+1＜x＜2m+2时，此时
[
x
2
]
=m，
[
x+1
2
]
=m+1，所以y=1．
设m表示整数．
①当x=2m时，
[
x+1
2]=[m+0.5]=m，[
x
2]=[m]=m．
∴此时恒有y=0．
②当x=2m+1时，
[
x+1
2]=[m+1]=m+1，[
x
2]=[m+0.5]=m．
∴此时恒有y=1．
③当2m＜x＜2m+1时，
2m+1＜x+1＜2m+2
∴m＜[x/2]＜m+0.5
m+0.5＜[x+1/2]＜m+1
∴[
x
2]=m，[
x+1
2]=m
∴此时恒有y=0
④当2m+1＜x＜2m+2时，
2m+2＜x+1＜2m+3
∴m+0.5＜[x/2]＜m+1
m+1＜[x+1/2]＜m+1.5
∴此时[
x
2]=m，[
x+1
2]=m+1
∴此时恒有y=1．
综上可知，y∈{0，1}．
故选A．
点评：
本题考点： 函数的值域．
考点点评： 此题是自定义一个函数，求函数的值域，一般从函数的解析式入手，要找出准确的切入点，[x]表示数x的整数部分．